\section{Hastighedsregulering}
\label{moderneregulering-hastighedsregulering}
Der designes først en hastighedsregulator, hvorfor tilstandsformen omskrives til system- og outputligningerne givet henholdsvis i formel \eqref{eq:systemligning-hastighed} og \eqref{eq:outputligning-hastighed}.
\begin{IEEEeqnarray}{c}
\label{eq:systemligning-hastighed}
\dot{\begin{bmatrix}
\theta_\text{last}\\ \dot{\theta}_\text{last}\\ \dot{x}_\text{slæde}\\ \dot{l}_\text{s}
\end{bmatrix}}
=
\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 & 0\\
-\mathcal{K}_2 - \frac{\mathcal{K}_3 \cdot \mathcal{K}_6}{\mathcal{K}_4} & -\mathcal{K}_1 & \frac{\mathcal{K}_3 \cdot \mathcal{K}_5}{\mathcal{K}_4} & 0\\
\frac{\mathcal{K}_6}{\mathcal{K}_4} & 0 & -\frac{\mathcal{K}_5}{\mathcal{K}_4} & 0\\
0 & 0 & 0 & -\frac{\mathcal{K}_8}{\mathcal{K}_7}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\theta_\text{last}\\ \dot{\theta}_\text{last}\\ \dot{x}_\text{slæde}\\ \dot{l}_\text{s}
\end{bmatrix}
+
\begin{bmatrix}
0 & 0\\
-\frac{\mathcal{K}_3}{\mathcal{K}_4} & 0\\
\frac{1}{\mathcal{K}_4} & 0\\
0 & \frac{1}{\mathcal{K}_7}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
u_\text{e,x}\\ u_\text{e,y}
\end{bmatrix}\\\nonumber\\
\label{eq:outputligning-hastighed}
\begin{bmatrix}
\theta_\text{last}\\ \dot{x}_\text{slæde}\\ \dot{l}_\text{s}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\theta_\text{last}\\ \dot{\theta}_\text{last}\\ \dot{x}_\text{slæde}\\ \dot{l}_\text{s}
\end{bmatrix}
+
\begin{bmatrix}
0 & 0\\
0 & 0\\
0 & 0
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
u_\text{e,x}\\ u_\text{e,y}
\end{bmatrix}
\end{IEEEeqnarray}